APLICACIONES DEL M.CD Y M.C.M
Mínimo Común Múltiplo (MCM) Máximo Común Divisor (MCD)
M.C.M: Se aplica en
situaciones en las que se quieran determinar una frecuencia, o el menor
número, o cada n días, etc.
Ejemplos de
palabras claves:
Mínimo,
menor, cuando vuelven a coincidir, repiten, encuentran.
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M.C.D: Se aplica en
situaciones en las que se quieran dividir objetos en trozos, pedazos,
segmentos, iguales de longitud, etc., pero la mayor posible.
Ejemplos de
palabras claves:
Máximo,
mayor, dividir, el más grande, objetos iguales, más amplio, más caben, etc.
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN
PARTE 1.
1.
Nikoll tiene 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas, ella quiere
elaborar collares iguales de tal forma que cada collar tenga igual número de
bolas sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares puede elaborar Nikoll?
A.
5 B.
10
C.
15 D.
20
2.
Dividir 3 varillas de 20, 24 y 36 cm en pedazos iguales y el mayor posible sin
que sobre ni falte un pedazo entre cada varilla, la longitud de cada pedazo es:
A. 4
cm B. 2 cm
C. 5 cm D.
8 cm
Las
preguntas del 3 al 5 se deben contestar de acuerdo con la siguiente
información:
Un
carpintero tiene 3 tablas que miden 84, 168 y 210 centímetros de longitud respectivamente,
las quiere dividir en tablas de igual tamaño, pero el mayor posible.
3.
¿Cuánto debe medir (en centímetros) cada tabla?
A.
14 B.
28
C.
21 D.
42
4.
¿Cuántas tablas se obtienen de la que mide 210 centímetros?
A.
5 B. 10
C. 21
D. 42
5.
¿Cuántas tablas se obtienen con la nueva medida?
A.
12 B.
22
C.
17 D.
11
6.
Cuál es la menor capacidad en litros de un estanque que se puede llenar en un
número exacto de segundos por cualquiera de tres llaves que vierten: la 1°, 2
litros por segundo; la 2°, 30 litros en 2 segundos; y la tercera, 48 litros en
3 segundos?
A.
120 B. 180
C. 220
D. 240
7.
Tres patinadores arrancan juntos en una carrera en la cual la pista es
circular. El primero tarda 10s en dar la vuelta a la pista; el segundo 11s y el
tercero 12s. Al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida
y cuantas vueltas habrá dado cada uno en ese tiempo.
A.
330s; 1° 33, 2° 30, 3° 25
B. 660s; 1° 66, 2° 60, 3° 55
C.
500s; 1° 50, 2° 50, 3° 45
D. 100s; 1° 12, 2° 12,
3° 10
Las
preguntas 8 y 9 se deben contestar de acuerdo con la siguiente información:
Una
señora debe tomar acetaminofén cada 3 horas, antibióticos cada 6 horas, y tomar
suero cada 4 horas. Sabiendo que tomó los tres medicamentos a las 10 de la
mañana.
8.
La hora más próxima en que nuevamente volverá a consumir los tres medicamentos
es:
A.
12m B. 10pm
C. 6pm D. 11pm
9.
Con relación a la información anterior, la hora más próxima en que tomará
acetaminofén y antibióticos, pero no suero, es:
A.
3pm B.
4pm
C.
5pm D.
6pm
10.
¿Cuál es la mayor longitud (en cms) que debe tener un patrón de medida, para
medir longitudes de 120, 180 y 300 cms respectivamente?
A.
30 B.
45
C. 60 D. 75
11.
Rafael viaja a Medellín cada 18 días; Mariana va a Medellín cada 15 días y Carolina va a
Medellín cada 8 días. El día 10 de enero han coincidido en Medellín Rafael,
Mariana y Carolina. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en
Medellín?
A. 240 B. 300
C. 360
D. 420
12.
Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 300 cuadernos entre un cierto
número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno
de estos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que pueden beneficiarse?
A.
30 B.
45
C.
60 D.
75
13.
Ana Lucila cuenta sus botones de 2 en 2 y le sobra 1. Si los cuenta de 3 en 3
le sobra 1. Si los cuenta de 4 en 4 le sobra 1. Si los cuenta de 5 en 5 le
sobra 1. Y si los cuenta de 6 en 6 también le sobra 1. La cantidad de botones
que tiene Ana Lucila es:
A.
59 B.
61
C.
63 D.
67
14.
¿Cuál es el menor número posible que dividido por 8, 12 y 15 días da en cada
caso un resto de 5?
A.
100 B.
120
C.
125 D.
130
15.
Paola practica patinaje cada 8 días, gimnasia cada 6 días, y porras cada 12
días. El día 15 de noviembre practicó los tres deportes. La fecha más próxima
en que nuevamente practicará los tres deportes es:
A. 24
de noviembre
B. 01 de diciembre
C. 9 de diciembre
D.
15 de diciembre
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN
PARTE 2.
16.
Una empresa de excursiones tiene salidas para estudiantes cada 8 días, para
quinceañeras cada 12 días y para abuelitos cada 6 días. El día 17 de marzo hubo
salida para los 3 grupos. La fecha más próxima en que volverán a coincidir en
la salida los tres grupos es: (marzo tiene 31 días)
A. 24
de marzo B. 10 de abril
C. 30 de marzo
D. 24 de abril
17.
Tres lanchas salen de Puerto Gaitán de la siguiente forma: la primera cada 8
días, la segunda cada 2 días, y la tercera cada 20 días. Si salen juntas de ese
puerto el día 4 de enero, cuáles serán las dos fechas próximas en que volverán
a salir juntas?
(el
año no es bisiesto).
A. 13
de febrero y 25 de marzo
B. 28 de febrero y 26 de marzo
C. 2 de marzo y 2 de mayo
D.
25 de abril y 30 de junio
18.
Una ciudad A está a 224Km de la ciudad B y a 624Km de la ciudad C. Un avión que
vuela a velocidad constante hace escala en B al ir de A a C. Suponiendo que
tarda 20 minutos en la ciudad B y que el MCM de los tiempos que demora en ir de
A a B y de B a C es de 700 minutos. ¿Cuántos minutos dura el viaje de A a C?
(Las ciudades A,B y C están en línea recta)
A. 77min B. 98min
C. 107min
D. 87min
19. Se quiere llenar
4 cilindros de capacidades: 50;
75; 100 y 80 litros respectivamente.
¿Cuál será la mayor capacidad que puede tener un balde de tal manera que pueda
llenar los cilindros en
una cantidad exacta
de veces?
A. 10 L B.
5 L
C. 8 L D. 25 L
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